Sistema de Numeración Binario

Vamos a estudiar el sistema binario de forma sencilla y fácil de entender para todo el mundo.
   Actualmente la mayoría de las personas utilizamos el sistema decimal (de 10 dígitos) para realizar operaciones matemáticas. Este sistema se basa en la combinación de 10 dígitos (del 0 al 9). Construimos números con 10 dígitos y por eso decimos que su base es 10.
   El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos, esto en informática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de Tensión lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado. También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado).

   Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).
   Por ejemplo el número en binario 1001 es de 4 bits. Recuerda cualquier número binario solo puede tener ceros y unos.

Pasar un número Decimal a su equivalente en Binario

   Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos un número equivalente en binario:

    El 0 en decimal sería el 0 en binario
    El 1 en decimal sería el 1 en binario
    El 2 en decimal sería el 10 en binario (recuerda solo combinaciones de 1 y 0)
    El 3 en decimal sería el 11 en binario
    El 4 en decimal sería el 100 en binario

   Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su equivalente en decimal. Pero que pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23456 en decimal. Tranquilo, hay un método para convertir un número decimal en binario sin hacerlo uno a uno.

   Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). Para sacar la cifra en binario cogeremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.

   Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario

   28 dividimos entre 2 : Resto 0
   14 dividimos entre 2 : Resto 0
   7 dividimos entre 2 : Resto 1
   3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1

   Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1, el segundo número del equivalente el resto ultimo, que también es 1, la tercera cifra del equivalente sería el resto anterior que es 1, el anterior que es 0 y el último número de equivalente en binario sería el primer resto que es 0 quedaría el 11100

   Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11.100.

   Aquí lo vemos con las operaciones de forma más sencilla de entender:

Vemos como para sacar el equivalente se coge el último cociente de las operaciones y los restos que han salido en orden ascendente (de abajo arriba) 11100. el Número 2 del final en subíndice es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.

Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.

Pasar un Número Binario a su Equivalente en Decimal

   Pues ahora al revés. ¿Que pasaría si quisiera saber cual es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.
   PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
   PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria será el exponente que le corresponde.
   PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
   PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
   Vamos a verlo gráficamente que será más sencillo de entender.

Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:

Empezamos por el primer producto que será el primer número binario por 2 elevado a su exponente, es decir 1 x 2³ . El segundo y el tercer productos serán 0 por que 0 x 2² y 0 x 2¹ su resultado es 0 y el último producto será 1 x 2⁰ que será 1, OJO cualquier número elevado a cero es 1, luego 1 x 2⁰ es 1 (no confundir y poner 0).
   Ya estamos en el último paso que es sumar el resultado de todos estos productos
   1 x 2³ + 0 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
   El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.

   Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que lo entiendas definitivamente. En este caso la asignación del exponente a cada número ya lo hacemos directamente en los productos, que es como se suele hacer normalmente.

Otro ejemplo con todos los datos:

El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo III a. C. Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching.

Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.

Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método paragenerar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.

En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.

El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.

En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales.

En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó una computadora basada en relés —a la cual apodó "Modelo K" (porque la construyó en una cocina, en inglés "kitchen")— que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bellautorizaron un completo programa de investigación a finales de1938, con Stibitz al mando. El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una "Calculadora de Números Complejos", la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos.

En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitzlogró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante unteletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John Von Neumann, John Mauchly yNorbert Wiener, quien escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.